Väitös informaatioteorian alalta, Pekka Lampio
Väitöksen nimi on Erotusmatriisien ja kompleksiarvoisten Hadamardin matriisien luokittelu
Map © OpenStreetMap. Some rights reserved.
Ortogonaalisuus on matemaattisena käsitteenä yksinkertainen, mutta sillä on suuri merkitys monilla matematiikan, tieteen ja tekniikan aloilla. Ortogonaalisuuden voidaan ajatella kuvaavan erilaisia matemaattisia relaatioita, kuten geometrista kohtisuoruutta, tilastollista korreloimattomuutta tai lineaarista riippumattomuutta. Tarkastelemalla matriisiin rivejä keskenään kohtisuorina olioina päädytään ortogonaalisen matriisin käsitteeseen.
Tässä väitöskirjassa tutkitaan ortogonaalisia matriiseja, joiden alkiot ovat kom-pleksilukuja (kompleksiarvoiset Hadamardin matriisit) tai äärellisen ryhmän alkioita (erotusmatriisit). Työssä selvitetään laskennallisilla menetelmillä, millä parametrien arvoilla matriiseja on olemassa, kuinka monta niitä on ja mitkä ovat niiden keskeiset ominaisuudet. Näiden luokittelutulosten lisäksi väitöskirjassa esitetään yleinen laskennallinen menetelmä ortogonaalisten matriisien luokittelua varten.
Vaikka väitöskirjan tutkimustulokset ovat teoreettista perustutkimusta, niin tutkituilla matriiseilla on monia tärkeitä sovelluksia useilla tieteen ja tekniikan alueilla. Esimerkiksi tietoliikenteessä ortogonaalisia matriiseja voidaan käyttää
tietoliikennekoodien suunnittelussa, tilastotieteessä sovelluksena on kokeiden suunnittelu ja kvanttifysiikassa näillä matriiseilla on keskeinen rooli.
Vastaväittäjänä toimii professori Reinhard Laue, Universität Bayreuth, Saksa
Valvojana on professori Patric Östergård, Aalto-yliopiston sähkötekniikan korkeakoulu, tietoliikenne- ja tietoverkkotekniikan laitos
Väitöskirjan verkko-osoite
Väittelijän yhteystiedot:
Pekka Lampio
p. 050 354 1064
pekka.lampio@aalto.fi